Question

如图，∠B、∠D的两边分别平行．
（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系是什么？为什么？
（3）由（1）（2）可得结论

 

；
（4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个角的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）由AB∥CD，BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；
（2）由AB∥CD，BE∥DF，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，即可得∠B+∠D=180°．
（3）由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补；
（4）由两个角的两边两两互相平行，可得这两个角的相等或互补，即可求得答案．

解答：解：（1）∠B=∠D．
理由：∵AB∥CD，BE∥DF，
∴∠B=∠1，∠1=∠D，
∴∠B=∠D．

（2）∠B+∠D=180°，
理由：∵AB∥CD，BE∥DF，
∴∠B=∠1，∠1+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．

（3）由（1）（2）可得结论：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．
故答案为：若两个角的两边两两互相平行，则这两个角相等或互补．

（4）设一个角为x°，则另一个角的（2x-30）°，
若相等：x=2x-30，
解得：x=30，
则这两角分别为：30°，30°；
若互补，则x+2x-30=180，
解得：x=70，
则这两角分别为：70°，110°；
答：这两个角的度数分别为：30°，30°或70°，110°．

点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．