Question

如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于点E，哪么DE=DF成立吗？试说明你的理由．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，故可得出△ABC是等腰三角形，由等腰三角形的性质可知AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的性质即可得出结论．

解答：解：∵AB=5，AD=4，BD=3，5²=3²+4²，
∴△ABD是直角三角形．
∵BD=DC=3，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
∴AD是∠BAC的平分线，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．