Question

【题目】如图，直线l1：y=-2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P ．

（1）直接写出不等式-2x>kx+b 的解集 ；

（2）设直线l2 与x 轴交于点A ，△OAP的面积为12 ，求l2的表达式．

Answer 1

【答案】（1）x<3；（2）l2的表达式为y=6x-24

【解析】

（1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求当自变量x取什么值时，y=-2x的函数值大；

（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．

解：（1）从图象中得出当x＜3时，直线l1：y=-2x在直线l2：y=kx+b的上方，

∴不等式-2x＞kx+b的解集为x＜3，

故答案为：x＜3；

（2）∵点P在l1上，

∴y=-2x=-6，

∴P（3，-6），

∵S△OAP＝×6×OA＝12，

∴OA=4，A（4，0），

∵点P和点A在l2上，

∴

∴

∴l2：y=6x-24．