Question

【题目】数轴是非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示1和4两点之间的距离是 ；表示3和2两点之间的距离是 ；表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a = ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ；

(2)若数轴上表示数a的点位于4与2之间，求|a+4|+|a2|的值；

(3)存不存在数a,使代数式|a+3|+|a2|+|a4|的值最小?如果存在,请写出数a = ；此时代数式|a+3|+|a2|+|a4|最小值是 .(请直接写出答案).

Answer 1

【答案】（1）3，5，-5或1，|mn|；（2）6；（3）2，7.

【解析】

（1）根据题意，结合数轴即可得到结果；

（2）由a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可；

（3）分类讨论a的范围，利用绝对值的代数意义化简，确定出最小值，以及此

时a的值即可.

(1)数轴上表示1和4两点之间的距离是4-1=3；

表示3和2两点之间的距离是2-（-3）=5；

表示数a和2的两点之间的距离是3，那么a=-2+3=1或a=-2-3=-5；

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 |mn| .

故答案为：3,5，-5或1，|mn|.

(2)根据题意得：4<a<2，即a+4>0，a2<0，则原式=a+4+2a=6；

(3)当a≤-3，原式=-a-3+2a+4a=3-3a，

当时a=-3，最小值为12；

当-3≤a≤2时，原式==a+3+2-a+4-a=9-a，

当a=2时，最小值为7；

当2≤a≤4时，原式=a+3+a-2+4-a=5+a，

当a＝2时，最小值为7；

当a≥4时，原式=a+3+a-2+a-4=-3+3a，

当a=4时，最小值为9.

综上所述，当a＝2时，代数式最小值为7.

故答案为：2，7.