【题目】(12分)某商场将进价为30元的书包以40元售出, 平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个。
(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式;
(2)设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润?如果是,请说明理由;如果不是,请求出最大利润,并指出此时书包的售价应定为多少元。
(3)请分析售价在什么范围内商家所获利润不低于6000元。
【答案】(1)y=-10x2+500x+6000;
(2)当x=25时即售价为65元时,可得最大利润12250元;
(3)当售价在不小于40元且不大于90元时,月利润不低于6000元.
【解析】试题分析:(1)根据总利润=单件的利润×销售量,可写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式;(2)将(1)中的函数关系式配方,化为顶点式可确定函数的最大值;(3)令y=6000,求出x的值,结合函数图象开口向下,可确定售价的范围.
试题解析:解:(1)由题意得
y=(40+x-30)(600-10x)
=-10x2+500x+6000; 4分
(2)∵y=-10(x-25)2+12250
∵当x=25时即售价为65元时,可得最大利润12250元
∴10000元不是最大利润; 8分
(3)当y=6000时,-10(x-25)2+12250=6000
解得,x1=0,x2=50
∴函数y=-10(x-25)2+12250的图象开口向下,对称轴为直线x=25,与直线y=6000的交点为(0,6000)和(50,6000),
由图象可知,当0≤x≤50时,y≥6000
即当售价在不小于40元且不大于90元时,月利润不低于6000元 12分
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【题目】观察下面的几个式子
3×12=3×1
3×(12+22)=5×(1+2)
3×(12+22+32)=7×(1+2+3)
3×(12+22+32+42)=9×(1+2+3+4)
⑴根据上面的规律,第5个式子为: ;
⑵根据上面的规律,第n个式子为: ;
⑶利用你发现的规律写出12+22+32+…+n2= ;
⑷利用你发现的规律求出12+32+52+72+…+392的值并写出过程.
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【题目】下列调查:①调查一批灯泡的寿命;②调查某城市居民家庭收入情况;③调查某班学生的视力情况;④调查某种药品的药效.其中适合抽样调查的是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A. 必然事件发生的概率等于0.5
B. “任意画一个三角形,其内角和为360°”是随机事件
C. 射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18,则甲的射击成绩比乙稳定
D. 要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况,可采用抽样调查的方法
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【题目】在抗洪抢险中,人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民。早晨从A地出发。晚上到达B地,约定向东为正方向,当天的航行路程记录如下(单位:千米):14,-9,+8,-7,13,-6,+10,-5.
(1)B地在A地何处?
(2)救灾过程中,最远处离出发点A有多远?
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为29升,求途中还需补充多少升油?
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【题目】在一个不透明的口袋中,装着10个大小和外形完全相同的小球,其中有5 个红球,3个蓝球,2个黑球,把它们搅匀以后,请问:下列哪些事件是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是不确定事件。
(1)从口袋中任意取出一个球,它刚好是黑球。( )
(2)从口袋中一次取出3个球,它们恰好全是蓝球。( )
(3)从口袋中一次取出9个球,恰好红,蓝,黑三种颜色全齐。( )
(4)从口袋中一次取出6个球,它们恰好是1个红球,2个蓝球,3个黑球。( )
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【题目】数轴是非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础。结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示1和4两点之间的距离是 ;表示3和2两点之间的距离是 ;表示数a和2的两点之间的距离是3,那么a = ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 ;
(2)若数轴上表示数a的点位于4与2之间,求|a+4|+|a2|的值;
(3)存不存在数a,使代数式|a+3|+|a2|+|a4|的值最小?如果存在,请写出数a = ;此时代数式|a+3|+|a2|+|a4|最小值是 .(请直接写出答案).
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【题目】若f(n)为n2+1(n为正整数的各位数字之和),如:142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n))…,fk+1(n)=f(fk(n))k为正整数,则f2008(8)=______
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