Question

观察下面一列分式：

x3

y

，-

x5

y2

，

x7

y3

，-

x9

y4

，…（其中x≠0）．
（1）根据上述分式的规律写出第6个分式；
（2）根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由．

Answer 1

考点：分式的定义

专题：规律型

分析：（1）根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系进而得出答案；
（2）利用（1）中数据变化规律，进而得出答案．

解答：解：（1）∵

x3

y

，-

x5

y2

，

x7

y3

，-

x9

y4

，…
∴第6个分式为：-

x13

y6

；

（2）由已知可得：第n（n为正整数）个分式为：（-1）ⁿ⁺¹×

x2n+1

yn

，
理由：∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子底数是x，次数是连续的奇数，且偶数个为负，
∴第n（n为正整数）个分式为：（-1）ⁿ⁺¹×

x2n+1

yn

．

点评：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．