Question

某小区要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8m，水流各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示．根据设计图纸已知：在图2，所示直角坐标系中水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=-x²+2x+

4

5

．
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：本题是二次函数在实际问题中的运用，y表示水流喷出的高度，x表示水平距离，是二次函数关系，可以利用二次函数的性质解题．在求另外一个二次函数关系式时，确定函数关系式要充分运用条件“水流喷出的抛物线形状与（2）相同，喷头距水面0.35米”，求解析式．

解答：解：（1）y=-x²+2x+

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5

=-（x-1）²+1.8．
答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．

（2）当y=0时-x²+2x+

4

5

=0，
即（x-1）²=1.8，
解得x₁=1+

3 5

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，x₂=1-

3 5

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＜0（舍去）．
答：水池半径至少为（1+

3 5

5

）米．

点评：本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．