Question

△ABC和△DEF均为等边三角形
（1）如图1，点D、F分别在AC、AB上，请找一个与△ADF相似的三角形：△ADF∽

 

；
（2）如图2，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）易得∠DFE=60°，∠A=∠B=60°，即可求得∠BFO=∠ADF，即可证明△ADF∽△BFO；
（2）连接OD，OA，易证∠DOE=∠AOB=90°，OD=

3

EO，AO=

3

BO，即可求得∠BOE=∠AOD，即可证明△BOE∽△AOD，可得

AD

BE

=

AO

BO

，即可解题．

解答：解：（1）∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴∠DFE=60°，∠A=∠B=60°，
∴∠BFO+∠AFD=120°，∠AFD+∠ADF=120°，
∴∠BFO=∠ADF，
∴△ADF∽△BFO；
（2）连接OD，OA，

∵O为BC、EF的中点，
∴∠DOE=∠AOB=90°，OD=

3

EO，AO=

3

BO，
∵∠BOE=∠AOB+∠AOE，∠AOD=∠DOE+∠AOE，
∴∠BOE=∠AOD，
∴△BOE∽△AOD，
∴

AD

BE

=

AO

BO

=

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，本题中求证△BOE∽△AOD是解题的关键．