Question

在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，连接MN、CM，则CM+MN的最小值是多少？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=4，∠ABC=30°，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．

解答：解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，
∵BD平分∠ABC，
∴M′E=M′N′，
∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，
则CE即为CM+MN的最小值，
∵BC=4，∠ABC=30°，
∴CE=BC•sin30°=4×

1

2

=2．
∴CM+MN的最小值是2．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．