Question

如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，对角线AC、BD相交于点P．
（1）求∠APB的度数；
（2）求证：AC=AB+BP．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：（1）运用圆周角定理，直接求出∠ABP=72°，即可解决问题．
（2）证明AB=AP；证明PB=PC，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠ABP=

1

2

×

2

5

×360°=72°．
（2）∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠BAC=

1

2

×

1

5

×360°=36°，
∴∠APB=180°-72°-36°=72°，
∴∠ABP=∠APB，
∴AB=AP；
同理可证：∠PBC=∠PCB=36°，
∴PB=PC，
∴AC=AB+BP．

点评：该题主要考查了正多边形和圆的关系及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．