Question

四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于点E，已知S_△DCE：S_△ADE=4：6．
（1）求

CD

AB

的值；
（2）若S_△DCE=4，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据S_△DCE：S_△ADE可以求得CE：AE的值，易证△CDE∽△ABE，可得

CD

AB

=

CE

AE

，即可解题；
（2）易求得S_△ADE的值，根据△CDE∽△ABE，

CD

AB

=

2

3

，即可求得S_△ABE的值，即可解题．

解答：解：（1）∵△ADE和△CDE有共同的高，
∴S_△DCE：S_△ADE=CE：AE=4：6，
∵AB∥CD，
∴△CDE∽△ABE，
∴

CD

AB

=

CE

AE

=

2

3

，
（2）∵S_△DCE：S_△ADE=4：6，S_△DCE=4，
∴S_△ADE=6，
∵AB∥DE，
∴

CE

AE

=

DE

BE

，
∴

S△CDE

S△BCE

=

4

6

，
∴S_△BCE=6，
∵△CDE∽△ABE，

CD

AB

=

2

3

，
∴

S△CDE

S△ABE

=

4

9

，
∴S_△ABE=9，
∴四边形ABCD的面积=4+6+6+9=25．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了相似三角形面积比等于相似比平方的性质，本题中求证△CDE∽△ABE是解题的关键．