Question

如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的一条直线把矩形OABC的周长分为3：5两部分，求这条直线的解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：（1）根据矩形的性质，点B的横坐标与A点的横坐标相同，纵坐标与C点的纵坐标相同，然后写出B点坐标；
（2）分类讨论：当CE把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设OE=t，（5+t）：（3+5+3-t）=3：5，解得t=1，则E点坐标为（1，0），然后利用待定系数法求出直线CE的解析式；当CF把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设AF=t，（3+5-t）：（5+3+t）=3：5，解得t=2，则F点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求出直线CF的解析式．

解答：解：（1）∵四边形OABC为矩形，
∴AB⊥x轴，BC⊥y轴，
而A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5），
∴B点坐标为（3，5）；
（2）如图，
当CE把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设OE=t，（5+t）：（3+5+3-t）=3：5，解得t=1，
所以E点坐标为（1，0），
设直线CE的解析式为y=kx+b，则

k+b=0 b=5

，解得

k=-5 b=5

，
所以直线CE的解析式为y=-5x+5；
当CF把矩形OABC的周长分为3：5两部分，设AF=t，（3+5-t）：（5+3+t）=3：5，解得t=2，
所以F点坐标为（3，2），
设直线CF的解析式为y=kx+b，则

3k+b=2 b=5

，解得

k=-1 b=5

，
所以直线CE的解析式为y=-x+5，
综上所述，这条直线的解析式为y=-5x+5或y=-x+5．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．