Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（　　）

A.3B.2C.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先连接EF，由折叠的性质可得BE=EG，又由E是BC边的中点，可得EG=EC，然后证得Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），继而求得线段AF的长，再利用勾股定理求解，即可求得答案．

连接EF，

∵E是BC的中点，

∴BE＝EC，

∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，

∴BE＝EG，

∴EG＝EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C＝90°，

∴∠EGF＝∠B＝90°，

∵在Rt△EFG和Rt△EFC中，

，

∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），

∴FG＝CF＝2，

∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，

∴AG＝AB＝3，

∴AF＝AG+FG＝3+2＝5，

∴BC＝AD＝．

故选B．