Question

【题目】抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（ ）

A.方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2

B.若x1＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)

C.若m＝4时，方程ax2＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2

D.若≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据已知条件可将二次函数y＝ax2＋bx＋c变形为y =a（x＋1）2﹣a＋2，把x=-2代入，可对A进行判断；利用对称性可对B进行判断；依据一元二次方程根的差别式可对C进行判断；根据抛物线的图象与性质可对D进行判断.

解：由已知可得，c＝2，b＝2a，

∴y＝ax2＋2ax＋2＝a（x2＋2x）＋2＝a（x＋1）2﹣a＋2，

A.当x＝﹣2时，y＝2，

∴方程ax2＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2；故A正确，不符合题意；

B.若x1＝2，函数的对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0)，正确，不符合题意；

C.ax2＋2ax＋2＝4时，△＝4a2＋8a＝0，

∴a＝0或a＝﹣2，

∴a＝﹣2，正确，不符合题意；

D.若﹣≤x≤0时2≤y≤3；

在﹣≤x≤0时，当x＝﹣1时，y有最大值2﹣a，当x＝0时，有最最小值2；

∴3＝2﹣a，

∴a＝﹣1，

故D.错误，符合题意；

故选：D．