【题目】如图,等腰的一个锐角顶点是上的一个动点,,腰与斜边分别交于点,分别过点作的切线交于点,且点恰好是腰上的点,连接,若的半径为4,则的最大值为:( )
A.B.C.6D.8
【答案】A
【解析】
先由等腰三角形的性质、切线的性质及圆的半径相等判定四边形ODFE是正方形,再得出点C在以EF为直径的半圆上运动,则当OC经过半圆圆心G时,OC的值最大,用勾股定理计算出OG的长度,再加上CG的长度即可.
解:∵等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠A=∠B=45°,
∴∠DOE=2∠A=90°,
∵分别过点D,E作⊙O的切线,
∴OD⊥DF,OE⊥EF,
∴四边形ODFE是矩形,
∵OD=OE=4,
∴四边形ODFE是正方形,
∴EF=4,
∵点F恰好是腰BC上的点,
∴∠ECF=90°
∴点C在以EF为直径的半圆上运动,
∴设EF的中点为G,则EG=FG=CG=EF=2,且当OC经过半圆圆心G时,OC的值最大,此时,在Rt△OEG中,OG=,
∴OC=OG+CG=.
故答案为:A.
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【题目】如图,是半圆的直径,为半圆的圆心,是弦,取的中点,过点作交的延长线于点.
(1)求证:是半圆的切线;
(2)当,时,求的长;
(3)当时,直接写出面积最大时,点到直径的距离.
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【题目】某个体地摊经销一批小商品,每件商品的成本为8元.据市场分析,销售单价定为10元时,每天能售出200件;现采用提高商品售价,减少销售量的办法增加利润,若销售单价每涨1元,每天的销售量就减少20件,设销售单价为每件x元,销售量为y件.
(1)写出y与x函数关系式.
(2)若想每天的销售利润恰为640元,同时又要使顾客得到实惠,这种小商品每件售价应定为多少元?
(3)这种小商品每件售价应定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF是正方形;
②推断:的值为 :
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .
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【题目】在平面上有且只有4个点,这4个点中有一个独特的性质:连结每两点可得到6条线段,这6条线段有且只有两种长度.我们把这四个点称作准等距点.例如正方形ABCD的四个顶点(如图1),有AB=BC=CD=DA,AC=BD.其实满足这样性质的图形有很多,如图2中A、B、C、O四个点,满足AB=BC=CA,OA=OB=OC;如图3中A、B、C、O四个点,满足OA=OB=OC=BC,AB=AC.
(1)如图,若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点,且AD∥BC.
①写出相等的线段(不再添加字母);
②求∠BCD的度数.
(2)请再画出一个四边形,使它的四个顶点为准等距点,并写出相等的线段.
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【题目】如图,△ABC是边长为2的等边三角形,点D与点B分别位于直线AC的两侧,且AD=AC,连结BD、CD,BD交直线AC于点E.
(1)当∠CAD=90°时,求线段AE的长.
(2)过点A作AH⊥CD,垂足为点H,直线AH交BD于点F,
①当∠CAD<120°时,设AE=x,y=(其中S△BCE表示△BCE的面积,S△AEF表示△AEF的面积),求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当时,请直接写出线段AE的长.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,AD平分∠BDE.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)如果AB=6,AE=3,求:阴影部分面积.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0)经过点(0,2),且关于直线x=﹣1对称,(x1,0)是抛物线与x轴的一个交点,有下列结论,其中结论错误的是( )
A.方程ax2+bx+c=2的一个根是x=﹣2
B.若x1=2,则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4,0)
C.若m=4时,方程ax2+bx+c=m有两个相等的实数根,则a=﹣2
D.若≤x≤0时,2≤y≤3,则a=
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