Question

【题目】某个体地摊经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件，设销售单价为每件x元，销售量为y件．

（1）写出y与x函数关系式．

（2）若想每天的销售利润恰为640元，同时又要使顾客得到实惠，这种小商品每件售价应定为多少元？

（3）这种小商品每件售价应定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=400-20x；（2）销售单价应定为12元/件；（3）14元，720元．

【解析】

（1）根据题意，由等量关系列出关系式，即可得到答案；

（2）根据题意，由利润=每件利润×销售数量建立方程求出其解即可；

（3）设利润为w，则利用二次函数的性质，即可得到答案．

解：（1），

∴关系式为：y=40020x；

（2）根据题意得：(x﹣8)[200﹣20(x﹣10)]=640，

整理得：x2﹣28x+192=0，

解得：x1=12，x2=16．

∵要使顾客得到实惠，

∴x2=16不合题意．

答：销售单价应定为12元/件．

（3）设利润为w，则

，

∴，

∵，

则w随x的增大而减小，

∴当时，w取最大值，

∴，

∴这种小商品每件售价应定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润是720元．