Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=5，BC=8，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．

解答：解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，

△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=3
∴AD=3
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=x-3
根据勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，即x²=（x-3）²+4²，
解得：x=

25

6

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故答案是：

25

6

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点评：本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．