Question

4．如图，正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，求图中阴影部分的面积之和．

Answer 1

分析 根据三角形的面积公式得到S_△ABE=S_△ACE=$\frac{1}{4}$，则S_△ABG=S_△CEG，根据平行线分线段成比例定理，由AE∥BC得到$\frac{EG}{BG}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，则利用三角形面积公式可得S_△ABG=$\frac{2}{3}$S_△ABE=$\frac{1}{6}$，于是得到图中阴影部分的面积之和=2S_△ABG=$\frac{1}{3}$．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，而E为CD的中点，
∴BC=1，AE=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABE=S_△ACE=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABG=S_△CEG，
∵AE∥BC，
∴$\frac{EG}{BG}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABG=2S_△AGE，
∴S_△ABG=$\frac{2}{3}$S_△ABE=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{6}$，
∴图中阴影部分的面积之和=2S_△ABG=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了三角形面积公式和平行线分线段成比例定理．