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【题目】如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分别交AB,BC,BD于E,F,G,连接DE,DF.

(1)求证:DE=DF;

2)若∠ABC=30°C=45°DE=4,求CF的长.

【答案】(1)证明见解析;

(2)CF的长为2+

【解析】试题分析:(1)本题利用垂直平分线的性质,角平分线的性质得出结论,证明四边形BFDE为菱形即可;(2)本题要根据菱形得出三角形DFC的角的度数,作垂直构造特殊的三角形解决问题即可.

试题解析:(1)证明:∵EF垂直平分BD,

∴EB=ED,FB=FD.

∵BD平分∠ABC交AC于D,

∴∠ABD=∠CBD.

∵∠ABD+∠BEG=90°,∠CBD+∠BFG=90°,

∴∠BEG=∠BFG.

∴BE=BF.

∴四边形BFDE是菱形.

∴DE=DF.

(2)解:过D作DH⊥CF于H.

∵四边形BFDE是菱形,

∴DF∥AB,DE=DF=4.

在Rt△DFH中,∠DFC=∠ABC=30°,

∴DH=2.

∴FH=

在Rt△CDH中,∠C=45°,

∴DH=HC=2.

∴CF=2+

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