【题目】如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:
(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为 ;
(2)连接AD、CD,则⊙D的半径为 ;扇形DAC的圆心角度数为 ;
(3)若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径.
【答案】(1)(2,0);(2)2,90;(3)
【解析】
(1)作AB、BC的垂直平分线,两垂直平分线的交代即为点D,再根据坐标轴上点的坐标特征可得到点D的坐标;
(2)连接DA、DC,利用勾股定理求出AD的长,即⊙D的半径;再利用SAS证得△AOD≌△DEC,根据全等三角形的性质可得∠OAD=∠CDE,然后求出∠ADC的度数即可;
(3)设出圆锥的底面半径,再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图即扇形的弧长,即可求出该圆锥的底面半径.
(1)如图,分别作AB、BC的垂直平分线,两线交于点D,
∴D点的坐标为(2,0).
(2)连接DA、DC,如图,
则AD=,
即⊙D的半径为.
∵OD=CE,OA=DE=4,
∠AOD=∠CEO=90°,
∴△AOD≌△DEC,
∴∠OAD=∠CDE,
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°,
∴∠ADC=90°,
即扇形DAC的圆心角度数为90°.
(3)设圆锥的底面半径是r,
则,
∴,
即该圆锥的底面半径为.
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【题目】甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣7,﹣1,3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上标的数值,把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标.
(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况;
(2)求点A落在第二象限的概率.
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【题目】已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部,点P到边AD、AB的距离分别为m、n.
(1)以A为原点,以边AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图①所示,当点P在对角线AC上,且m=时,求点P的坐标;
(2)如图②,当m、n满足什么条件时,点P在△DAB的内部?请说明理由.
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【题目】如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是_____.
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【题目】已知:一次函数的图象与反比例函数()的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的直角顶点A在轴上,OB=5,OA=4,动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O运动,同时点N从点O出发,以每秒2个单位长度的速度,沿OB向终点B移动,当两个动点运动了秒时,解答下列问题:
(1)若点B在反比例函数的图象上,求出该函数的解析式;
(2)在两个动点运动过程中,当为何值时,使得以O,M,N为顶点的三角形与相似?
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【题目】如图,某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD,他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为24米,另外三边用长度为50米的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分).
(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米,则垂直于墙的一边长AB为多少米?
(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗?若有最大值,请求出面积最大时AB的长度;若没有最大值,请说明理由.
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【题目】(1) 知识储备
①如图 1,已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点.求证:PB+PC= PA.
②定义:在△ABC 所在平面上存在一点 P,使它到三角形三顶点的距离之和最小,则称点 P 为△ABC
的费马点,此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离.
(2)知识迁移
①我们有如下探寻△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法:
如图 2,在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆,根据(1)的结论,易知线段____的长度即为△ABC 的费马距离.
②在图 3 中,用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).
(3)知识应用
①判断题(正确的打√,错误的打×):
ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个(__________);
ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部(__________).
②已知正方形 ABCD,P 是正方形内部一点,且 PA+PB+PC 的最小值为,求正方形 ABCD 的
边长.
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【题目】如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,以BC为直径的半圆交AB于点D,O是该半圆所在圆的圆心,E为线段AC上一点,且ED=EA.
(1)求证:ED是⊙O的切线;
(2)若,∠A=30°,求⊙O的半径.
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