[题目]如图.某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD.他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN.墙MN可利用的长度为24米.另外三边用长度为50米的篱笆围成(篱笆正好要全部用完.且不考虑接头的部分).(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米.则垂直于墙的一边长AB为多少米?(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗?若有最大值.请求出面积最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.

(1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.

【答案】（1）15米（2）有，13

【解析】

（1）由题意列方程，x(50-x)=300，解得x的值即可，注意x的范围；

（2）将面积表示为二次函数，利用函数的性质得出面积取最大值时，AB为13米.

解：（1）设AB=x,

根据题意得：x(50-2x)=300,

解得 x1=15,x2=10(舍去)

所以：AB=15

（2）因为50-2x≤24 所以x≥13.

假设矩形场地面积为y=x(50-2x) =

所以AB=13.

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