Question

（10分）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：

（Ⅰ）如图3（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使，，最后量出DE的距离就是AB的长。

（Ⅱ）如图3（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。

问：（1）方案（Ⅰ）是否可行？__________ _；

（2）方案（Ⅱ）是否可行？___________；

（3）小明说在方案（Ⅱ）中，并不一定须要，DE⊥BF，只需___________就可以了，请把小明所说的条件补上，并写出证明过程。

证明：

 

 

Answer 1

（1）可以 （2）可以（3）AB∥DE

【解析】

试题分析：（1）方案一是由SAS构造三角形全等，所以可行；（2）方案二是由ASA构造三角形全等，所以可行；（3）只要AB∥DE，即可符合ASA构造出三角形全等，完成测量估算.

试题解析：（1）∵AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC

∴△ACB≌△DCE

∴AB=DE

∴量出DE的长就可以知道AB的长；

（2）∵AB⊥BD，DE⊥DB

∴∠ABC=∠CDE

∵∠ACB=∠DCE， BC=CD

∴△ACB≌△DCE

∴AB=DE

∴量出DE的长就可以知道AB的长；

（3）∵AB∥DE

∴∠ABC=∠CDE

∵∠ACB=∠DCE， BC=CD

∴△ACB≌△DCE

∴AB=DE

∴量出DE的长就可以知道AB的长

考点：三角形全等的判定与性质