Question

【题目】如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距20个单位长度．已知点，的运动速度之比为．

（1）求两个动点运动速度；

（2）在数轴上标出，两点从原点出发运动2秒时的位置；

（3）若，两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，则再经过多长时间，，两点相距8个单位长度?

Answer 1

【答案】（1）动点A的速度为2单位长度/秒；动点B的速度为8单位长度/秒；（2）详见解析；（3）2秒或秒相距8个单位长度．

【解析】

（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，动点B的速度为4x单位长度/秒，根据“2秒后，两点相距20个单位长度”列方程求解可得；

（2）由（1）可知2秒后A、B所表示的数；

（3）设m秒后A、B两点相距8个单位，则m秒后点A表示的数为-4-2m，点B表示的数为16-8m，由①点B在点A右侧相距8个单位、②点B在点A左侧相距8个单位，根据两点间距离公式列方程求解即可．

（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，动点B的速度为4x单位长度/秒，根据题意得：

2（x+4x）=20，

解得：x=2

则4x=8

答：动点A的速度为2单位长度/秒；动点B的速度为8单位长度/秒；

（2）数轴上表示A、B两点：A点位置在-4，B点位置在+16，

画图如下：

（3）设m秒后A、B两点相距8个单位，

则m秒后点A表示的数为-4-2m，点B表示的数为16-8m，

①当点B在点A右侧相距8个单位时，得：16-8m-（-4-2m）=8，

解得：m=2；

②当点B在点A左侧相距8个单位时，得：-4-2m-（16-8m）=8，

解得：m=；

答：再经过2秒或秒，A、B两点相距8个单位．