Question

在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，分别过点A、B、C、D作BD、AC的平行线交于点E、F、G、H．
求证：四边形EFGH是正方形．

Answer 1

考点：正方形的判定与性质

专题：证明题

分析：依据“由两组对边相互平行的四边形为平行四边形”推知四边形EFGH是平行四边形，根据正方形的对角线互相垂直得到AC⊥BD，由平行线的性质推知EH⊥GH，即四边形EFGH是正方形．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD．
又∵分别过点A、B、C、D作BD、AC的平行线，即EH∥FG∥BD，EH=FG=BD，EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，
∴四边形EFGH是菱形，EH⊥GH，
∴四边形EFGH是正方形．

点评：本题考查了正方形的判定与性质．正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定．