Question

如图，边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高（即高与直径相等），⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于E．
求：（1）CE的长；（2）阴影部分的面积．

Answer 1

考点：切线的性质,等边三角形的性质,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）由等边三角形ABC求出⊙O的直径，得出半径OC的长，在Rt△OCF中求出CF的长得出CE的长；
（2）阴影部分的面积=扇形的面积-△OCE的面积．

解答：解：（1）连接OC、OE，作OF⊥CE于F，作AD⊥BC于D，如图所示：
∵⊙O与BC相切于点C，
∴∠BCO=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=BC=4，
∴∠OCF=90°-60°=30°，BD=CD=2，AD=

42-22

=2

3

，
∴OC=

1

2

AD=

3

，
∴OF=

1

2

OC=

3

2

，
∴CF=1，
∵OF⊥CE，
∴CE=2CF=2；
（2）S_扇形OCE-S_△OCE=

120π•( 3 )2

360

-

1

2

×3×

3

2

=π-

3 3

4

．

点评：本题考查了等边三角形的性质、切线的性质以及扇形面积的计算方法；主要培养学生综合运用有关定理进行推理计算的能力．