Question

11．如图，在?ABCD中，点E在CD上，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EC：DE=4：3，则△DEF与△BAF的周长比是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{16}{9}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AB∥CD，即可得出△DFE∽△BFA，进而利用相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．

解答 解：∵EC：DE=4：3，
∴DE：CD=3：7，
∵在平行四边形ABCD中，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△DFE∽△BFA，
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{△DEF的周长}{△BAF的周长}$=$\frac{3}{7}$．
∴△DEF与△BAF的周长比是$\frac{3}{7}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，根据已知得出△DFE∽△BFA是解题关键．