Question

【题目】如图1,已知直线CD//EF ,点A、B分别在直线CD与EF上。P为两平行线间一点

(1)若∠DAP= 40° , ∠FBP=70°,求∠APB的度数是多少?

(2)直接写出∠DAP, ∠FBP, ∠APB之间有什么关系?

(3)利用(2)的结论解答：

①如图2, AP1、BP1,分别平分∠DAP,∠FBP,请你写出∠P与∠P1,的数量关系，并说明理由；

②如图3, AP2、 BP2分别平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B (用含β的代数式表示).

Answer 1

【答案】（1）∠APB=110°；（2）∠APB=∠DAP+∠FBP；（3）①∠P=2∠P1；②180°-0.5β；

【解析】

（1）过P点作PM∥CD，根据平行线的性质即可求解；

（2）由（1）即可写出关系；

（3）①根据角平分线的性质及平行线的性质即可求解；②根据①的规律得到∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的性质及平角的即可列式求解.

（1）过P点作PM∥CD，

∴∠DAP=∠APM=40° ,

∵CD//EF，∴PM∥EF

∴∠MPB=∠FBP=70°,

∴∠APB=110°

（2）由（1）可知∠DAP, ∠FBP, ∠APB之间的关系为∠APB=∠DAP+∠FBP；

（3）①∠P=2∠P1；

由（2）得∠P=∠DAP+∠FBP，

又∠AP1B=∠DAP1+∠FBP1=∠DAP+∠FBP=(∠DAP+∠FBP)=∠P

即∠P=2∠P1

②由（2）得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，

∵AP2、 BP2分别平分∠CAP,∠EBP,

∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP

∴∠AP2B=∠CAP +∠EBP

=（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP）

=180°-（∠DAP+∠FBP）

=180°-0.5β