Question

5．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据已知条件证得三角形ODC是等腰直角三角形，得到∠DOB=45°，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答 解：∵AB为半圆O的直径，
∴AB=2OD，
∵AB=2CD=4，
∴OD=CD=2，
∵CD与半圆O相切于点D，
∴∠ODC=90°，
∴∠DOB=45°，
∴阴影部分的面积=$\frac{45π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了切线的性质，扇形的面积的求法，等腰直角三角形的性质，证得△ODC是等腰直角三角形是解题的关键．