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【题目】ABCDEC中,∠ACB=ECD=90°,AC=BC=12,DC=EC=5.当点A.C、D在同一条直线上时,AF的长度为_______.

【答案】

【解析】分析:先根据AC=BC,ACB=ECD=90°,DC=EC,可证明Rt△ACE≌Rt△BCD,

根据全等三角形性质可得∠EAD=CBD,根据∠EAD+AEC =90°, ∠CEA=BEF,可证得:CBD+BEF=90°,继而可得:BFA=90°,所以AFBD,然后在Rt△BCD,根据勾股定理可得:BD=,最后根据等面积法可得:,代入数值即可求解.

详解: 因为AC=BC,ACB=ECD=90°,DC=EC,

所以Rt△ACE≌Rt△BCD,

所以∠EAD=CBD,

因为∠EAD+AEC =90°, ∠CEA=BEF,

所以 ∠CBD+BEF=90°,

所以 ∠BFA=90°,

所以AFBD,

Rt△BCD,根据勾股定理可得:BD=,

由等面积法可得:,

所以,

所以,

故答案为:.

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【题目】计算
(1)
(2)(x+1)2=64
(3)
(4)
(5)
(6)

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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.按要求作图:

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1
(2)画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2
(3)△A1B1C1中顶点A1坐标为

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【题目】如图,甲、乙两艘轮船同时从港口O出发,甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行,乙轮船向南偏西45°方向航行.已知它们离开港口O两小时后,两艘轮船相距50海里,求乙轮船平均每小时航行多少海里?

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【题目】如图①是一个直角三角形纸片,∠A=30°,将其折叠,使点C落在斜边上的点C处,折痕为BD,如图②,再将②沿DE折叠,使点A落在DC′的延长线上的点A′处,如图③,若折痕DE的长是cm,则BC的长是(  )

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

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【题目】正方形网格(边长为1的小正方形组成的网格纸,正方形的顶点称为格点)是我们在初中阶段常用的工具,利用它可以解决很多问题.

(1)如图①中,△ABC是格点三角形(三个顶点为格点),则它的面积为

(2)如图②,在4×4网格中作出以A为顶点,且面积最大的格点正方形(四个顶点均为格点);

(3)人们发现,记格点多边形(顶点均为格点)内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为Smanb-1,其中mn为常数.试确定mn的值.

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【题目】A、B、C 为数轴上三点,若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2倍,则称点 C 是(A,B)的奇异点,例如图 1 中,点 A 表示的数为﹣1,点B 表示的数为 2,表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2,到点 B 的距离为 1,则点C 是(A,B)的奇异点,但不是(B,A)的奇异点.

(1)在图 1 中,直接说出点 D 是(A,B)还是(B,C)的奇异点;

(2)如图 2,若数轴上 M、N 两点表示的数分别为﹣2 4,(M,N)的奇异点 K M、N 两点之间,请求出 K 点表示的数;

(3)如图 3,A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 40,现有一点 P 从点 B 出发,向左运动.

①若点 P 到达点 A 停止,则当点 P 表示的数为多少时,P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点?

②若点 P 到达点 A 后继续向左运动,是否存在使得 P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况?若存在,请直接写出此时 PB 的距离;若不存在,请说明理由.

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【题目】我们知道1+2+3+…+=,则1+2+3+…+10= ___________ .

[问题提出] 那么 的结果等于多少呢?

[阅读理解] 在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12 ;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;......;第nn个圆圈中数的和为n+n+n n2;这样,该三角形数阵中共有____ 个圆圈,所有圆圈中数的和可表示为_________________ .

1

[规律探究] 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n)发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:

3( )=_________________.因此, =__________.

2

[问题解决]

(1).根据以上规律可得 __________________.

(2).试计算 ,请写出计算步骤.

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【题目】下列结论:w

①若a+b+c=0,且abc≠0,则方程a+bx+c=0的解是x=1;

②若a(x﹣1)=b(x﹣1)有唯一的解,则a≠b;

③若b=2a,则关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解为x=﹣

④若a+b+c=1,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=1的解;

其中结论正确个数有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

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