【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(,0)、D(,3),点B、C在第二象限内.
(1)点B的坐标 ;
(2)将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图像上,请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式;
(3)在(2)的情况下,问是否存在y轴上的点P和反比例函数图像上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点P、Q的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)B(-2,1);(2)t=4,反比例函数解析式为;
(3)当B′D′为对角线时,,;当B′D′为边时,,或,
【解析】分析:(1)过点D作DE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE≌△BAF,从而得出DE=AF,AE=BF,再结合点A、D的坐标即可求出点B的坐标;
(2)设反比例函数为y=,根据平行的性质找出点B′、D′的坐标,再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、t的二元一次方程组,解方程组解得出结论;
(3)假设存在,设点P的坐标为(m,0),点Q的坐标为(n,).分B′D′为对角线或为边考虑,根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组,解方程组即可得出结论.
详解:(1)过点D作DE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,如图1所示.
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°,
∵∠EAD+∠ADE=90°,∠EAD+∠BAF=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
在△ADE和△BAF中,
,
∴△ADE≌△BAF(AAS),
∴DE=AF,AE=BF.
∵点A(-6,0),D(-7,3),
∴DE=3,AE=1,
∴点B的坐标为(-6+3,0+1),即(-3,1).
故答案为:(-3,1).
(2)设反比例函数为y=,
由题意得:点B′坐标为(-3+t,1),点D′坐标为(-7+t,3),
∵点B′和D′在该比例函数图象上,
∴k=(-3+t)×1=(-7+t)×3,
解得:t=9,k=6,
∴反比例函数解析式为y=.
(3)假设存在,设点P的坐标为(m,0),点Q的坐标为(n,).
以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况:
当B′D′为对角线时, ,
当B′D′为边时, ,或 ,
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【题目】计算
(1)(﹣5.3)+(3.2)﹣(﹣2.5)﹣(+4.8)
(2)﹣2÷(﹣2)×(﹣4.5)
(3)﹣24×()
(4)﹣22﹣(﹣)3×8﹣4÷(﹣)2.
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【题目】阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如:∵22<7<3,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为﹣2.
请解答:
(1) 的整数部分是 ,小数部分是 .
(2)如果的小数部分为a, 的整数部分为b,求a+b-的值;
(3)已知:x是3+的整数部分,y是其小数部分,请直接写出x﹣y的值的相反数.
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【题目】如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=
(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);
(2)求反比例函数的解析式.
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【题目】如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=10,BF=16,AD=15, 则□ABCD 的面积是 .
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【题目】如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?给出证明.
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【题目】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BE于D,下列结论:①AC﹣BE=AE;②点E在线段BC的垂直平分线上;③∠DAE=∠C;④BC=4AD,其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】某商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
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