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    如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．

    证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，
    ∵∠ADF=∠B+∠BAD，
    ∠DAF=∠CAF+∠CAD，
    又∵AD平分∠BAC，
    ∴∠BAD=∠CAD，
    ∴∠B=∠CAF．
    分析：EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．
    点评：熟练掌握线段垂直平分线的性质及角平分线的性质．
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    求证：DE=EF．

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    科目：初中数学 来源：2012年人教版八年级上全等三角形2练习卷（解析版） 题型：选择题

    如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是 （   ）

    A、BC=BD;          B、CE=DE;    C、BA平分∠CBD;   D、图中有两对全等三角形

     

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AD为△ABC的角平分线，M为BC的中点，ME∥AD交BA的延长线于E，交AC于F．求证：BE=CF=
    1
    2
    （AB+AC）．
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