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    【题目】如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，若AC＝2，则∠BAC的度数为___.

    【答案】30°或105°

    【解析】

    先根据条件证明△AOB为等边三角形，第一种情况，再证△AOC为等腰直角三角形，即可得解；第二种情况，直接用圆周角定理即可得解.

    解：①如图，连接AO,过O作OD⊥AB于D, 作OE⊥AC于E,

    ∵AB＝2，OA=OB=OC=2,

    ∴AB=OA=OB，

    ∴△ABO为等边三角形.

    ∴∠BAO=60°.

    又∵AC=2，

    ∴ ，

    ∴△AOC为等腰直角三角形.

    则∠OAC=45°，

    ∴∠BAC=105°.

    ②如图，

    同上，△OBC为等边三角形.

    ∴∠O=60°，

    ∴∠BAC=30°.

    综上，∠BAC的度数为30°或105°.

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