Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．

Answer 1

【答案】cm

【解析】∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∠B=45°

∵AD的垂直平分线交AB于点E，

∴AF=DF，

∴∠ADF=∠EAD，

∴∠ADF=∠CAD，

∴AC∥DF，

∴∠BDF=∠C=90°，∵

∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，

设DE=x，则EF=BE=x，BD=DF=2x，

在Rt△BED中, ，

∴，

解得 (负值舍去), ，

∴△DEF的面积为(2+2)×(2+2)÷2=64.

故答案为： .