Question

【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。

（1）求证： ACO=BCD。

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径。

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）⊙O的直径为26cm.

【解析】试题分析：（1）根据垂径定理可得CE=ED， ,由等弧所对的圆周角相等可得∠BCD=∠BAC，又因为△AOC是等腰三角形，即可得OAC=OCA，结论得证；（2）根据垂径定理可得CE=ED，设⊙O的半径为Rcm，则OE= R8，在RtCEO中，根据勾股定理列出以R为未知数的方程，解方程即可求得圆的半径长，从而求得圆的直径的长.

试题解析：

证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，

∴CE=ED， ,

∴BCD=BAC,

∵OA=OC .

∴OAC=OCA .

∴ACO=BCD .

(2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8，

CE=CD= 24=12，

在RtCEO中，由勾股定理可得,

OC=OE+CE ,

即R= (R8) +12,

解得 R=13.

∴2R=213=26 .

答：⊙O的直径为26cm.