Question

【题目】如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
（1）根据题意，填空： ①顶点C的坐标为；
②B点的坐标为；
（2）求抛物线的解析式；
（3）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣ （t﹣19）2+8（0≤t≤40），且当点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

Answer 1

【答案】
（1）（0，11）；（8，8）
（2）解：∵点C到ED的距离是11米，

∴OC=11，

设抛物线的解析式为y=ax2+11，由题意得B（8，8），

∴64a+11=8，

解得a=﹣ ，

∴y=﹣ x2+11

（3）解：水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为11﹣5=6（米），

∴6=﹣ （t﹣19）2+8，

∴（t﹣19）2=256，

∴t﹣19=±16，

解得t1=35，t2=3，

∴35﹣3=32（小时）．

答：需32小时禁止船只通行

【解析】解：（1）由题意OC=11，OD=8，BD=AE=8， ∴C（0，11），B（8，8），
所以答案是（0，11）和（8，8）．