Question

6．用反证法证明：已知，在同一平面内有三条直线a，b，c，a⊥c，b⊥c．求证：a∥b．
证明：假设所求证的结论不成立，即a与b不平行，则直线a与b相交，设它们的焦点为O．因为a⊥c，b⊥c，则过O点有两条直线a，b与直线c垂直，这与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以假设不成立，所求证的结论成立．

Answer 1

分析 根据反证法的步骤给出证明即可解决问题．

解答 证明：假设所求证的结论不成立，即a与b不平行，
则直线a与b相交，设它们的焦点为O．
因为a⊥c，b⊥c，则过O点有两条直线a，b与直线c垂直，
这与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，
所以假设不成立，
所求证的结论成立．
故答案分别为a与b不平行，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，假设．

点评 本题考查反证法，记住反证法分步骤是解题的关键，记住反证法的第一步是假设结论不成立，然后推出与已知或定理矛盾，最后强调假设不成立，结论成立，属于中考常考题型．