Question

【题目】如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是 ， A92的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（0， ﹣1）；（31，﹣31）
【解析】解：∵△A1A2A3的边长为2，
∴△A1A2A3的高线为2× = ，
∵A1A2与x轴相距1个单位，
∴A3O= ﹣1，
∴A3的坐标是（0， ﹣1）；
∵92÷3=30…2，
∴A92是第31个等边三角形的第2个顶点，
第31个等边三角形边长为2×31=62，
∴点A92的横坐标为 ×62=31，
∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，
∴点A92的纵坐标为﹣31，
∴点A92的坐标为（31，﹣31）．
故答案为：（0， ﹣1）；（31，﹣31）．
根据等边三角形的性质求出第一个三角形的高，然后求出A3O即可得解；
先根据每一个三角形有三个顶点确定出A92所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A92的纵坐标的长度，即可得解．