Question

【题目】某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

时间t（天）	1	3	5	10	36	…
日销售量m（件）	94	90	86	76	24	…

未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1= t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣ t+40（21≤t≤40且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的表达式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：经分析知：m与t成一次函数关系．设m=kt+b（k≠0），

将t=1，m=94，t=3，m=90

代入 ，

解得 ，

∴m=﹣2t+96；

（2）解：前20天日销售利润为P1元，后20天日销售利润为P2元，

则P1=（﹣2t+96）（ t+25﹣20）=﹣ （t﹣14）2+578，

∴当t=14时，P1有最大值，为578元．

P2=（﹣2t+96）（ t+40﹣20）=﹣t2+8t+1920=（t﹣44）2﹣16，

∵当21≤t≤40时，P2随t的增大而减小，

∴t=21时，P2有最大值，为513元．

∵513＜578，

∴第14天日销售利润最大，最大利润为578元

【解析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．