【题目】在函数学习中,我们经历了“确定函数表达式一利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题”的学习过程,在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象,同时我们也学习了绝对值的意义|a|,结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx﹣1|+b,当x=1时,y=﹣2;当x=0时,y=﹣1.
(1)求这个函数的表达式;
(2)请你结合以下表格在坐标系中画出该函数的图象.
(3)观察这个函效图象,请写出该函数的两条性质;
(4)已知函数y=﹣(x>0)的图象如图所示,请结合图象写出|kx﹣1|﹣﹣b(x0)的解集.
【答案】(1);(2)见解析;(3)函数关于对称;函数有最小值-2;(4)
【解析】
(1)根据在函数y=|kx﹣1|+b中,当x=1时,y=﹣2;当x=0时,y=﹣1,可以求得该函数的表达式;
(2)根据表格中的数据,描点、连线,可以画出该函数的图象;
(3)根据图象得出函数的性质即可;
(4)根据图象可以直接写出所求不等式的解集.
解:(1)∵在函数y=|kx﹣1|+b中,当x=1时,y=﹣2;当x=0时,y=﹣1,
∴,得 ,
∴这个函数的表达式是y=|x﹣1|﹣2;
(2)描点、连线,画出该函数的图象如图所示:
(3)观察这个函效图象,得出函数的性质:
①函数关于直线x=1对称;
②函数有最小值﹣2;
(4)由函数图象可得,当1<x<2时,函数y=(x>0)的图像在函的上方,故的解集是1<x<2.
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【题目】如图,为⊙的直径,,为圆上的两点,,弦,相交于点,
(1)求证:
(2)若,,求⊙的半径;
(3)在(2)的条件下,过点作⊙的切线,交的延长线于点,过点作交⊙于, 两点(点在线段上),求的长.
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【题目】阅读新知
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示().
即:在数列,,,…,.(为正整数)中,若,,…,则数列,,,…,.(为正整数)叫做等比数列.其中叫数列的首项,叫第二项,…,叫第项,叫做数列的公比.
例如:数列1,2,4,8,16,…是等比数列,公比.
计算:求等比数列1,3,,,…,的和.
解:令,则.
因此.所以.
即.
学以致用
(1)选择题:下列数列属于等比数列的是( )
A.1,2,3,4,5 B.2,6,18,21,63
C.56,28,14,7, D.-11,22,-33,44,-55
(2)填空题:已知数列,,,…,是公比为4的等比数列,若它的首项,则它的第项等于_________.
(3)解答题:求等比数列1,5,,,…前2021项的和.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过,两点,该抛物线的顶点为.
(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点是直线下方抛物线上的一动点,求面积的最大值,并求面积最大时,点的坐标.
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【题目】如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.(用含n的代数式表示)
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【题目】按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.
(1)如图1,A为圆E上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出圆内接正方形;
(2)我们知道,三角形具有性质,三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高交于同一点,请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图:
①如图2,在□ABCD中,E为CD的中点,作BC的中点F;
②图3,在由小正方形组成的网格中,的顶点都在小正方形的顶点上,作△ABC的高AH
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点N在CD边的延长线上,且满足∠MAN=90°,联结MN、AC,MN与边AD交于点E.
(1)求证:AM=AN;
(2)如果∠CAD=2∠NAD,求证:AM2=ACAE;
(3)MN和AC相交于O点,若BM=1,AB=3,试猜想线段OM,ON的数量关系并证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为□ABCD的对称中心,点A的坐标为(-2,-2),AB=5,AB//x轴,反比例函数的图象经过点D,将□ABCD沿y轴向下平移,使点C的对应点C'落在反比例函数的图象上,则平移过程中线段AC扫过的面积为( )
A.24B.20C.18D.14
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