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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过两点,该抛物线的顶点为

1)求抛物线和直线的解析式;

2)设点是直线下方抛物线上的一动点,求面积的最大值,并求面积最大时,点的坐标.

【答案】1)抛物线解析式:;直线的解析式:;2面积的最大值是,此时点坐标为

【解析】

1)将A0-3)、B30)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;

2)作PGy轴交直线AB于点G,设Pmm2-2m-3),则Gmm-3),可由SPABPGOB,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.

解:(1抛物线经过两点,

抛物线的解析式为

直线经过两点

解得

直线的解析式为

2)如图,作轴交直线于点,交轴于

,则

时,面积的最大值是,此时点坐标为

练习册系列答案
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2)请你结合以下表格在坐标系中画出该函数的图象.

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