Question

【题目】如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线轴，且于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

（2）若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）四边形是菱形，理由见解析

【解析】

（1）利用题意和反比例函数图象求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式中k和b的值即可；

（2）关键在于求出点P的坐标，再根据PA＝PC，PB＝PD，BD⊥AC，得出四边形ABCD为菱形．

（1）如图，

当时，，，

当时，，，，

设直线的解析式为，（k≠0）

，，

直线的解析式为；

（2）四边形是菱形，

理由如下：如图，

由（1）知，，

∵BD∥y轴，

∵点是线段的中点，，

当时，由得，，由得，，

，，

，

又∵PB=PD

四边形为平行四边形，

∵BD⊥AC

四边形是菱形；