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    11．如图，锐角△ABC中，BE⊥AC，∠ADE=∠C，记△ADE的面积S1，△ABC的面积S2，则$\frac{S_1}{S_2}$=（　　）
    A．sin2AB．cos2AC．tan2AD．$\frac{1}{{{{tan}^2}A}}$

    分析 根据相似三角形的性质和三角形函数即可得到结论．

    解答 解：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
    ∴△ADE∽△ACB，
    ∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（$\frac{AE}{AB}$）2，
    ∵BE⊥AC，
    ∴cosA=$\frac{AE}{AB}$，
    ∴$\frac{S_1}{S_2}$=（$\frac{AE}{AB}$）2=cos2A，
    故选B．

    点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角函数，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

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