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【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:直线l和l外一点P.(如图1)
求作:直线l的垂线,使它经过点P.
作法:如图2(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:该作图的依据是

【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上)
【解析】解:到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在线段PQ的垂直平分线上),
理由:如图,∵PA=PQ,PB=PB,
∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上,
∴直线AB垂直平分线段PQ,
∴PQ⊥AB.

只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可.本题考查作图﹣基本作图,解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,属于中考常考题型.

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【题目】如图,已知E是正方形ABCD对角线AC上的一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD于点F,∠FAD=度.

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【题目】表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案.此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下:若通话费超过月租费,只收通话费;若通话费不超过月租费,只收月租费.若小洁每个月的通话费均为x元,x为400到600之间的整数,则在不考虑其他费用并使用两年的情况下,x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜?(  )

甲方案

乙方案

门号的月租费(元)

400

600

MAT手机价格(元)

15000

13000

注意事项:以上方案两年内不可变更月租费


A.500
B.516
C.517
D.600

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【题目】甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买50元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.

(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元;
(2)求y1、y2与x的函数表达式;
(3)在图中画出y1与x的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x的范围.

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【题目】任意一条线段EF,其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH,HF,FG,GE,则下列结论中,不一定正确的是(  )
A.△EGH为等腰三角形
B.△EGF为等边三角形
C.四边形EGFH为菱形
D.△EHF为等腰三角形

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【题目】Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么Pn与n的关系式是:Pn= (n2﹣an+b)(其中a,b是常数,n≥4)
(1)通过画图,可得:四边形时,P4= ;五边形时,P5=
(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1

(1)△A1B1C1与△ABC的位似比是
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2
(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,则依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是

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【题目】下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…,按此规律,图案⑦需根火柴棒.

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【题目】从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(  )
A.
B.
C.
D.

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