Question

阅读下面的解答过程：
求y²+4y+8的最小值．
解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4
∵（y+2）²≥0，即（y+2）²的最小值为0
∴（y+2）²+4≥4
∴y²+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m²+m+4的最小值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：阅读型

分析：多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值．

解答：解：m²+m+4=m2+2m×

1

2

+(

1

2

)2+

15

4

=(m+

1

2

)2+

15

4

∵(m+

1

2

)2≥0即(m+

1

2

)2的最小值为0
∴(m+

1

2

)2+

15

4

≥

15

4

∴m²+m+4的最小值为

15

4

．

点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．