Question

4．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题．

解答 解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．
理由：作AD⊥BC于点D，
∵∠C=50°，AC=20cm，
∴AD=AC•sin50°=20×0.8=16cm，
CD=AC•cos50°=20×0.6=12cm，
∵BC=18cm，
∴DB=BC-CD=18-12=6cm，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}=\sqrt{1{6}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{292}$，
∵17=$\sqrt{289}$＜$\sqrt{292}$，
∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形的相关知识解答．