Question

5．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　　）

• A． 2.5
• B． 3
• C． 2.25或3
• D． 1或5

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD=CQ=6厘米，BP=CP=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×9=4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出$\left\{\begin{array}{l}{9-vt=6}\\{vt=3t}\end{array}\right.$，解得：v=3．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，
∴BD=6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×9=4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3=2（s），
∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9-vt=6}\\{vt=3t}\end{array}\right.$，
解得：v=3；
∴v的值为：2.25或3，
故选C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．