Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．

（1）若函数y=x2+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．

（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2，其函数图象不过A点;（2）平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0）．

【解析】试题分析：（1）根据题意A（1，1），C（-1，-1），代入y=x2+m根据待定系数法即可求得解析式，把A的坐标代入即可判断；
（2）直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．

试题解析：

（1），由题意得A（1，1），C（﹣1，﹣1），

∵函数y=x2+m的图象过点C，

∴﹣1=1+m，

解得m=﹣2，

∴此函数的解析式为y=x2﹣2，

把A（1，1）代入y=x2﹣2的左右两边，

左边=1，右边=﹣1，左≠右，

∴其函数图象不过A点．

（2）∵将抛物线y=x2﹣2向上平移2个单位再向右平移1个单位，

∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣2+2．

即y=（x﹣1）2，

则平移后的抛物线的顶点坐标为：（1，0）．