Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】①∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

故①正确；

②∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴BC平分∠ABD，

故②正确；

③∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，

故③不正确；

④∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵点O为圆心，

∴AF=DF，

故④正确；

⑤由④有，AF=DF，

∵点O为AB中点，

∴OF是△ABD的中位线，

∴BD=2OF，

故⑤正确；

综上可知：其中一定成立的有①②④⑤，

故选：C．