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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm,求平行四边形ABCD的周长.

【答案】解:在平行四边形ABCD中,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∵∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠ECD.,
∴∠EBC+∠BCE=90°,
∴∠BEC=90°,
∴BC2=BE2+CE2=122+52=132
∴BC=13cm,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE,
同理CD=ED,
∵AB=CD,
∴AB=AE=CD=ED= BC=6.5cm,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(6.5+13)=39cm
【解析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到BC=13.根据等腰三角形的性质得到AB.CD,从而求得该平行四边形的周长.

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