Question

9．用纸条折一个正五边形．
（1）把纸条打好一个结，如图1，再拉紧压平，如图2；
（2）沿图3中的虚线剪开，就得五边形ABCDE，如图4．
各边相等、各角相等的五边形是正五边形．你能证明五边形ABCDE是正五边形吗？

Answer 1

分析 连接BD；过点O作OM⊥AE、ON⊥DE，根据四边形的面积公式得到AE=DE；同理可证得到各边相等，各角相等，证明结论．

解答 证明：连接BD；过点O作OM⊥AE、ON⊥DE；
则OM=ON；
∵AC∥DE，BD∥AE，
∴四边形AODE为平行四边形，
∴由四边形的面积公式得：
AE•OM=DE•ON，
∴AE=DE；
同理可证：AB=BC=CD=DE，
∴AB=BC=CD=DE=AE，
由题意可知五边形的五个角相等，
即该五边形为正五边形．

点评 本题考查的是正多边形与圆，掌握正多边形的性质的判定定理是解题的关键．